闭区间上连续函数的零点定理和介值定理—兼简述实数系统的连续性和完备性

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作者：赵奎奇，云南师范大学数学系教授。2018年退休，曾长期从事《微积分》、《常微分方程》、《现代数学与中学数学》和《数学方法论选讲》的教与学研究，也涉及西南联大数学史方面研究。

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《微积分》中内容，在[1]中，闭区间上连续函数有界性和最值定理，零点定理和介值定理之一都不给出，归属于专业《数学分析》实数系统的基本定理方法证明。为满足数学学习爱好者想知道其抽象证明，笔者文[2]以曾经备课《数学分析》书写的情况，使用Weierstrass定理和确界定理方法介绍了有界性和最值定理。现在，笔者以别有新意的书写，送上零点定理和介值定理及对其使用闭区间套定理方法的证明。并于文末附注简述实数系统完备性、连续性和紧性的闭区间套定理理解。