- 百名博士谈科学 2024年09月01号 08:25
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【作者简介】 王强，王勇，王进王强 Charlie Wang ：大连理工大学计算机系工学学士；美国爱荷华州马赫西大学计算机学院获计算机科学硕士。美国硅谷软件工程师, 工业企业应用整合专家。《大数域原理》和《Principles of Large Number Domain》等书作者。 （版权所有，转载请联系作者） 十万个为什么 3.0 丛书
大家都关心人类文明史上最伟大的数学家都是谁，都是来自哪些优秀民族和哪些国家，他们都发现了什么宇宙的奥秘和大自然的规律，到底作出了哪些名垂青史万古流芳的伟大贡献，成为人类文明教科书上的永恒的存在，启迪和激励着人类一代又一代子子孙孙的前赴后继踏足探索发现的伟大征途。 不同档次的数学发现的难度是完全不一样的，发现周期的长短也取决于发现者所处的文明环境。0到1的原创发现和1到100的原创发现完全不是一个档次的，前者是开天辟地的开拓者，人数极其稀少，后者仅仅是辛辛苦苦有所收获的耕耘者而相对人数众多。而且越靠近基础数学和数学哲学层面，发现难度越大，发现周期越长，发现数量越少。 为了客观，公平和公正起见，尽量避免因个人喜好偏爱而片面推高某个天才或压低埋没某个天才。我们从数学哲学的高度，严格审视每一位天才的发现，尽量做到不黑不吹，不偏不倚。 我们首先按照发现的难度，发现的数量，发现的质量以及发现的周期从哲学层面分类数学发现的种类并量化数学发现的难度，如果一个数学发现比较靠近应用层面，则难度相对较小；如果这个数学发现比较靠近基础数学层面，则难度相对较大；如果这个数学发现比较靠近数学哲学层面，则难度就是最大。所谓发现的质量就是数学发现对全局整体的影响，越是基础数学领域的发现质量就越高，数量也越少，影响力也越大；越是应用数学领域的发现质量就越低，数量也越多，影响力也越小。同样如果一个数学发现比较靠近应用层面，则发现周期一般相对比较短；如果这个数学发现比较靠近基础数学层面，则发现周期一般相对比较长；如果这个数学发现比较靠近数学哲学层面，则发现周期一般都是最长。 有了这个基本判别标准，就比较容易区分历史上几乎所有伟大数学家的数学发现。 我们按照这些基本判别标准把人类数学发现的困难程度划分10个等级，从1到10，1最简单，10最困难。从比较困难到最困难；发现的数量以及百年为单位被发现的周期，来排序这些发现的困难程度，每类发现记为一分(即同类多项算一分，比如欧拉发现诸多伟大公式，仅算一分)，这里仅仅统计经过严格数据证据验证的有重大意义和重大学术价值的开创性原创发现，因为每一类都是0到1的原创发现，而同类多项属于1到100，故不计算在内。最后积分多的就排在最前面即贡献最大。发现难度10就意味着发现的难度最大，发现的数量最少，发现的影响最大最深远，发现的质量最高以及发现的周期最长。就是说人类文明要经过极其漫长的时间周期和付出极其巨大的努力才能在最重要的领域收获仅仅屈指可数的重大发现。发现难度1就意味着发现的难度最小，发现的数量最多，发现的质量最低以及发现的周期最短。就是说人类文明只要经过不长的时间周期和付出一些努力就可以在不太重要的领域获得大面积的发现。 入选推动人类文明进步的伟大数学家们必须： 1).发现至少一个前无古人的全新的数或数域，比如希帕索斯的无理数和康托尔的基数； 2).发现至少一个伟大的原创公式,比如欧拉公式； 3).发现至少一个伟大常数比如欧拉常数e,(其实e是许多数学家共同发现，欧拉计算的,出于尊重算在欧拉头上)； 4).发现至少一个伟大定理/定律比如开普勒定律(要用放大镜找的鸡毛蒜皮定理/定律无效)； 5).发现至少一个原创公理比如欧几里得几何公理和算术等量公理； 6).创立至少一个原创学科比如笛卡儿的解析几何； 7).创立至少一个原创理论比如非欧几何； 8).创立至少一个原创体系和框架比如欧几里得几何和算术体系及其框架，以及皮亚诺算术体系和框架. 首先是最困难的原创体系和框架，这个是世界观层面的，也是数学哲学层面的，数量也是最少的，在大数域公理体系发现之前只有2个，欧几里得数学体系和框架(包括几何公理和算术等量公理体系)，和皮亚诺算术生成体系和框架，非欧几何仍然属于欧几里得公理体系。数学框架体系包括概念，范畴，定义，工具，方法，公理体系，世界观等等。发现的难度是10；被发现的周期大约是2千年到3千年。这个原创体系和框架远远超过做题水平，需要数学哲学层面的极其强大的抽象能力，融会贯通能力，综合能力以及非凡的想象力。 其次是数学公理，这个是数学哲学层面的，数量也是最少的。但凡有全新的有价值的公理发现，一定引起惊天动地的数学革命，而无效数学公理不会引发任何变革，比如罗素公理，策梅洛公理，希尔伯特公理,康托尔公理等都毫无价值，人为主观因素太多，属于没有搞清数学公理来源人为主观胡编乱造想当然闭门造车或盲目模仿欧几里得公理体系的产物。属于无源之水无本之木，人们无法从这些公理出发，推导出任何有重大意义和重大学术价值的数学结论。因为有重大学术价值的数学公理一定要有明确清晰坚实的哲学基础，要指向存在特定的存在属性；而且最重要的是，可以根据这些伟大数学公理推导出我们前所未见的伟大数学发现，而不会推导出自相矛盾的错误结论。 人类文明史上真正具有伟大学术价值的原创数学公理在大数域公理体系发现之前只有两个，欧几里得公理(包括几何公理和算术公理)和皮亚诺公理(生成公理)；数量2也是最少的，难度10；被发现的周期大约是2千年到3千年。 再其次是数或数域以及数域基数，这个是基础数学层面的，数量也是很少的。大家熟悉的整数，分数，实数，超越数，复数，基数等等加在一起不超过10个，难度也10；被发现的周期大约也是一千年左右。 接下来是伟大常数，因为数学常数的发现非常困难；数量很少，大约60多个；而传统数学的最重要的伟大常数只有两个，和e，其他都是小常数，难度9；被发现的周期大约是一千年左右。小常数如布隆常数B2基本忽略不计。特别注意的是，即使是常数和e都是普通常数，不是无穷大大系统大体系常数，后者发现难度呈指数暴增。 接着是数学原创学科和原创理论，又分基础理论数学原创和应用数学原创，而基础理论数学原创最难，大约屈指可数，难度9，而应用数学原创数量较多，大约几十个，难度7到8。只要不是研究数，数域，数域基数和公理体系的数学学科都是应用数学范畴而不在基础数学范围之内，被发现的周期大约是100-300年左右。 紧跟着是伟大数学公式，伟大数学公式是指揭示宇宙最底层逻辑，跨界整合看起来毫不相干的各种数学体系和常数的公式，其发现也非常困难，非常稀缺，普通公式千千万万，但是揭示宇宙底层逻辑的伟大公式极其稀缺，数量大约不到几十个；难度6；被发现的周期大约是200年左右。 最后是伟大定理/定律，伟大定理/定律也是指揭示宇宙最底层逻辑，跨界整合看起来毫不相干的各种宏观和微观的自然规律，其发现也很困难，也属于稀缺品种，普通定理/定律也是数不胜数，但是揭示大自然规律的伟大定理/定律理论寥寥无几，大约几十个，如开普勒定律，牛顿三定律，高斯质数定理等等，难度5；被发现的周期大约也是100-200年左右。 一个数学原创体系框架包含多套数学公理，一整套完整的数学基础底盘，一组完整的数学常数，以及一整套完整的概念定义等等;一套数学公理和一套数学基础底盘可以生成多个数学学科;每个数学学科可以包含多个数学理论;每个数学理论可以包含多个数学定理和公式。 我们给每个顶级数学家打分，每一项伟大发现打一分(同类多项算一分)。得分相同的数学家则排名不分先后。可以逐个验证，除了大数域理论的发现包揽全部8项得8分外，迄今为止数学领域只有欧几里得发现是除了大常数和新数或新的数域以外的所有6项，得6分，因为他没有发现任何数学大常数，也没有发现新的数，就是说，大数域以前的所有伟大数学家最多得分6，没有一个达到7，更不用说达到8了。欧拉其次，也发现5项，得5分。其他伟大选手都等于或少于5。即其他数学家的贡献都等于或少于5分。 所以根据这些比较客观的量化指标，数学发现乃至科学发现的困难程度大致排序如下： 数学原创体系和框架(哲学世界观宏观层面)>数学公理(哲学存在层面)>新的数或数域(哲学存在属性层面)>重大数学常数>原创学科>原创理论>伟大公式>伟大定理/定律。 下面列表开列对人类文明贡献最大的前十多位世界顶级数学家的卓越贡献，，后补充近100个数学家的贡献。完全按照公正公平的量化指标，尽量做到中立公正。由于得分4的数学天才特别稀少，而得分3的天才数学家太多，比如伯努利，三L(拉个朗日，勒让得，拉普拉斯)，傅立叶等等，限于篇幅这里仅仅列举几个出类拔萃的代表人物。表中标题绿色部分表示基础数学和应用数学有重叠部分。 我们开列一下大数域理论的发现，看看炎黄子孙和其他优秀民族优秀选手的差距： 1).一个前无古人的全新的数域基数数域； 2).近300个伟大的原创公式； 3).以伟大常数Q为代表的十几个无穷大大常数，如J，Y，W等等； 4).十几个无穷大定理/定律比如基数反比定理等； 5).几十个原创数学公理；如传承公理，无穷小动态瞬时等差公理； 6).创立一个全新原创数学学科：大数域原理；(另外一个全新数学学科:大数域分析正在撰写中) 7).创立一个全新原创数学理论：大数域理论； 8).创立一个全新的原创体系和框架：未来数学框架。 从这种客观公正公平的比较可以看出，华夏子孙的发现是8项一个不缺，不输给人类文明史上任何一个优秀民族的伟大的顶级推手。 另外，大数域理论可以兼容几乎所有传统数学但又完全不同于传统数学，属于未来数学，其威力还远远没有展示出来。《大数域原理》书中开列那些难度远超连续统假设的超级数学难题的破解，仅仅是大数域理论威力展示的微不足道的一小部分。但就这一小部分超级难题，足以让传统数学永远停滞不前，永远徘徊在欧几里得和皮亚诺的数学体系框架的天花板下一直死循环作无用功，直到这个文明终结。 即使数学天才群星璀璨，一个连简单的连续统假设和数学黑洞[0，1]都无法破解的文明不可能有辉煌的未来。 即使这些所有天才的所有贡献全部加在一起，和茫茫宇宙的奥秘相比也是微不足道的沧海一栗。 庞加莱宣称的辉煌的数学大厦，八字还没一撇，地基才刚刚发现。迄今为止的人类所有数学成就连鸡窝都算不上更不要说什么辉煌大厦，顶多算烧制了几片带有许多瑕疵和裂纹的砖瓦而已。 数学的真正出路在数学之外。 
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