【作者】 王坚：博士，芝加哥教授学者协会会长。
【审阅者】沈忠民：教授，美国印第安那普渡大学，黎曼几何专家。
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高斯是最伟大最富有原创性的数学家，而且从小就是数学神童，17岁时就解决了困扰几何学家两千年的正多边形用直尺圆规作图的问题。
高斯在纯数学上硕果累累，有这样的说法：高斯的数学研究是18世纪之前的数学研究巅峰和19世纪之后的数学研究源头。
高斯在天文学、电磁学、大地测量学等实用科学上也取得杰出的成就。在天文学上，高斯计算出谷神星的轨道。在电磁学上，高斯发明了双向磁强仪，并发现高斯磁定律、高斯定律。
△ 卡尔·弗雷德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日），出生于不伦瑞克，毕业于哥廷根大学，德国数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉。
几何的英文名称是Geometry，根据古希腊语词根，意思是土地丈量。也就是讲，几何起源于对土地的测量。
几千年前，古代几何学起源于对土地的测量；而现代几何学，则起源于高斯在大地测量学上的重要研究。
在大地测量学上，高斯发明了六分仪和回光仪，以及高斯投影。高斯亲自参加野外测量工作，计算了100万个以上的大地测量数据。高斯写出近20篇意义重大的大地测量学论文，直至今天仍有应用的价值。
△ 六分仪
△ 高斯投影（高斯-克吕格投影）又名”等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种，由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年加以补充。
数学来自人类的行动。最基础的几何概念是直线，而直线的定义，则是两点之间的最短距离。日常生活中，经常讲要走直路，避免弯路，意思是直线是两点之间的最短距离，走直路就是走直线，就是走最短距离，节省能量。也就是讲，直线的概念来自于人要走最短的路的行动。
但是地球是球形的，从南极到北极，不能穿过地心走直线，只能沿着地球表面走。地球表面，距离最短的线，被称为测地线。测地线是经过地球中心的平面与球面相交的曲线，也叫大圆，赤道和经线都是测地线。
数学来自人类的行动，欧几里德几何，来自于用直尺划线和圆规划圆的人类行动。地球上较小的区域，可以近似地看成平面，就可以用直尺连接两个点，形成直线。
高斯做的是大范围的大地测量，很容易看出地球表面是球面，用直尺连接两点形成的线，就会是在地面之下，人不能沿着地下的直线行走。直线是两点间的最短距离，只能在地球表面寻找路径最短的线，也就是直线。飞机沿着以地球球心为圆心的测地线飞，航线最短，这个就是在球面上的“走直线”。
高斯创立内蕴几何，提出将曲面本身看做一个空间，按照直线是最短距离的定义，将测地线当做曲面上的“直线”。数学来自于人的行动，内蕴几何符合地球上的测地员测量地球表面时所得到的几何性质。
高斯对几何基础问题的深入研究，导致了弯曲空间概念的产生，揭示我们生活的地球表面空间的非欧几里德本质。
黎曼几何是以高斯的内蕴几何为基础的。爱因斯坦的广义相对论以黎曼几何为数学基础，进一步揭示了质量会导致空间弯曲，在大质量的恒星附近可以看到光线弯曲前进，更能让人感受到高斯对弯曲空间的研究的重要意义。
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