【编者按】1977年10月20日新华社宣布恢复高考，并破天荒地在当年冬天组织考试，第一次跃迁开始，一批人的人生，由此发生改变。机会总是更加眷顾自律、有准备、自我学习的人，在本文中，77级数学系王晴回忆了在文革中自学数学的非常经历。1977年文革后第一次高考，物转星移已经过去了47年，如今我也过了中国的退休年龄，但回想起来，当年的高考和自学经历仍然历历在目。现在写下此文，不仅是个人的回忆，也是对已经仙逝五年父亲的纪念，父亲在文革期间引导我走上了自学的道路，从而改变了我的人生。1976年10月四人帮倒台，百废待举。秋天开学，因为仍然受7月28日唐山大地震的影响，学校不敢在二层楼的教室里上课，只好在操场上搭起四面透风的帐篷，在里面上课，教学效果自然很差，有时只上半天课。回家也是住在用土坯砖建起的临时抗震房里，记得那年冬天特别寒冷，晚上外面零下10度，室内也是零下10度，彻骨的严寒至今依然记忆犹新。到了第二年春季开学，终于搬回教室里上课了，教学也慢慢走向了正规。工业基础课被物理课取代，化学课也上了半个学期，而教我们班数学课的老师＂正巧＂是当时学校唯一的一位一级教师，他经常会给我们布置一些附加题课后做，我基本上很快就能做出来，班上还有六七位同学也跟着一起做，在这几位同学中，后来有三位考上了科大，一位考上了浙大。那时很多教师都在期望未来会恢复高考，1965年最后一次高考后已经11年没有高考了，但没有任何具体的消息。到了1977年暑假期间，邻居们在一起乘凉时，交流着各种小道消息，终于听到有人说教育部在考虑恢复高考了。但77年的正常高考时间已过，大家猜测最早也要等到78年才能恢复高考，并且可能继续保留工农兵推荐上大学的渠道。当时我还在高一读书，要到79年夏天才毕业，再拖一两年恢复高考对我也无妨。我1974年上中学，当时江苏省实行教育体制改革，城区中学是五年一贯制，称之为中学一年级到中学五年级。后来才知道，在1977年8月份召开的全国科教会议上，武汉大学査全性教授当面向邓小平建议恢复高考，邓小平很快就拍板了，并提出放宽政审、自主报名（不需要单位同意）和择优录取的三大原则。这些应该是八九月份的事情，所以民间才会有传闻。1977年10月20日新华社宣布恢复高考那天，我是从学校里听到中央广播电台的消息。当天我们这一年级的学生正好被安排去农村分校学农，原计划要学农三周，但一周以后就被提前叫回了学校。第二天马上就参加学校组织的高考摸底考试，考卷难度相当于文革前的高考试卷，数学，物理，化学，语文，政治共五门，全年级十个班的学生大约有50多人参加。在完全没有复习准备的情况下，我记得五门课我考了401分，因为化学学校里只教过一点皮毛，所有考生中没有一个人及格，最高59分，而我只考了40多分。还有一位同班同学总分考了340分左右，77年和我一起上了科大，另外还有三位考了290多分。因为我们是在校生，学校只推荐了十几位同学参加了扬州地区的预考，时间大约在11月中旬，只考数学和语文两门。77年江苏省高考，因为考生太多，先在每个地区（专区）进行预考，而北京上海甚至安徽都没有预考。预考后江苏省教育厅规定，每个地区只录取三位在校生参加全省高考，全省七个地区加南京市一共只选24人。预考时我数学考了98分，语文考了90分，总分188分，扬州一中的一位同学考了186分，我的一位同班同学考了182分名列第三，我们三人有资格参加全省的考试，最后我们三人都考进了科大。我们中学另外三位在学校摸底考试时考了290多分的同学，不知道他们地区初试考得怎样，他们第二年参加了1978年的高考，都考了430多分（满分500分），三位最终都上了科大和北大（781唐林、786王扬舒、 北大物理系叶苏宇），过了一个学期都被教育部派往法国去读大学本科了。其中唐林的两位弟弟后来也考上了科大，老二唐海考上了842，后来又考上CUSPEA进入芝加哥大学学习，老三唐韬考上了882，一时传为佳话。扬州中学参加77年高考的三位考生均被科大录取：汪洋-774、王晴-771、曹晓南-少年班转784
从1977年10月底开始复习准备高考，到12月10日正式高考，一共只有40多天时间。当时我基本上是一个人在家复习，父母都下放到郊县农村乡镇上的中学和医院（但都保留了城市户口），弟弟地震以后就去了外地舅舅家，在那里读小学。我每天早上起来先去菜场买菜，白天做饭，主要是下午和晚上看书。学校办的补习班只去了一两次后就不去了，两三百人挤在一个大教室里，效果并不好，并且讲的内容也比较浅。当时我的状态和记性特别好，我初一下学期自学完中学数学，地震前的初二下学期又将中学数学复习了一遍，准备高考时看了文革前的数学考卷，还有邻居及同学问我的数学题目，觉得都会做，所以数学就不用花时间再复习了。当时60%的中学物理和80%的中学化学还没有学过（当时中学里教的是工业基础课和农业基础课），幸好当时找到了文革前出版的《中学数理化自学丛书》，一共17本，其中数学9本，物理和化学各4本，我只要了物理和化学这8本书。那时自学这几本书特别快，记得有一个晚上就把电磁学的大半本书看完了，并且做了其中的200道习题，一直做到凌晨两三点才做完。到了高考前，所见到的数理化题目，看完题目后就基本上会做了。政治科目也是我的强项，之前看了几年《光明日报》和《红旗》杂志上的各种大批判文章，对文革后期的政治理论十分熟悉，并且还找来了本市四五所中学准备的政治复习材料，认真看了好几遍。语文是很难在短时间内提高成绩的，所以只看了一些作文范文，没有花太多时间准备。1977年高考成绩没有正式公布过。我是来科大以后才知道自己的成绩，总分365分，分科成绩分别为，政治96、数学94、语文91、理化84。高考当天，我早上起来先吃完了正常的早餐，就是粥加咸菜，然后又煎了两个鸡蛋，放水再煮五分钟，雪白的汤加点酱油，真是美味之极。吃完后顿时感觉信心满满，然后步行五分钟到自己的中学参加考试，熟悉的环境，熟悉的老师，这条件也太好了。看过其他人写的高考回忆，有些知青在农村高考，前一天走几十里路从村里到县城，只能在稻草堆里睡一觉，第二天起来就要考试，能够考上真是太不容易了。第一天上午考的是数学，想不到还有两道微积分附加题，正题很快就做完了，但没有仔细检查，留下了一些小毛病被扣了6分，然后就开始做附加题。一道求极限，一道算定积分，微积分还是初二上学期学的，地震后只是偶尔看看，幸好题目不是很难，我都做出来了，应该有18分左右（满分20分），准确分数在进校后查分时没有特别关注。考完数学后，信心倍增。下午考政治，看到考题后，觉得每道题心里都有完整的解答，考试时不停地写了两个小时，小拇指都写酸了，自我感觉应该是满分100分了，想不到还是被扣了4分。第二天起来，早餐如法炮制，上午是物理化学合在一起的考试，也有一道附加题，是大学物理中的普通力学题，正确解法要用到定积分的方法，我没有学过普通力学，但当时对力学的概念特别清楚，我从第一原理出发，用和定积分等价的先分割再求和取极限方法将题目基本做了出来，但多花了一些时间，估计拿了15分，但因为做附加题花了太多时间，将前面一道跳过去的化学题目忘做了，正题少考了10分。作文一直是我的弱项，除非是写大批判类的文章，但高考时运气不错，也得了高分。如果加上附加题的分数，总分应该十分接近400分了。1977年江苏高考的大学录取线是220分，上科大的分数线是280分（不算附加分）。那年上科大还有22岁的年龄限制，而其他所有大学都没有年龄限制，招收了不少近30岁的大学新生。科大从1977年开始一直到1988年，高考招生分数一直是全国第一。
上了科大以后，被学校告知是江苏省高考状元，但没有说清楚，是所有考生的状元？还是科大招生年龄限制内所有考生中的第一名？1978年3月中下旬，《人民日报》上有一篇报道科大招生的文章，说科大数学系招收了江苏省第一名。到四五月份时，安徽电视台邀请科大的三位高考状元做访谈节目，我和安徽省及福建省的高考状元一起去了，给观众介绍学习经验。后来还和我们班一位北京同学一起给科大78级少年班学生介绍过学习经验。77级科大数学系一共招了62人，来自全国21个省市自治区，其中学校所在地安徽省最多，有17人，其次是江苏省和北京市，各有8人，这三个省的学生就已经占了一半以上，而中原三个人口近亿的大省，居然一个学生也没有。除了两名省状元外，据说还有16个地市级高考第一名。到1982年夏天毕业时，80%的同学考上了国内外研究生，一时传为佳话，当时全国每年才招一万名研究生。1972年5月1日，我开始了自学数学。当天我爸买了六本日记本，说让我以后每天做一道数学题作为日记。我爸教我的第一道题目是算144的平方根，很整齐地写在日记本的第一页上。当时我爸下放在农村中学，每个周六才回家，他让我学数学的本意是怕我出去玩惹麻烦。我爸是中学语文老师，但在当时的环境下，他认为学文有风险。我爸对小学算术一直很有兴趣，周末回家后经常会教我一两道算术题，从＂鸡兔同笼＂开始到最复杂的＂牛吃草问题＂。四年级一年时间就将文革前小学四到六年级的算术都学完了，并且学得也很轻松。文革前的小学是不学代数的，基本上沿续了民国时期小学算术的内容范围，五六年级的算术需要用算术技巧来解二元一次甚至简单的三元一次方程。
从五年级开始学习中学代数和平面几何。代数教材是一本五十年代编写的干部学习丛书，是我舅舅用过的教材，内容从一元一次方程开始，一直到排列组合和数学归纳法，相当于初中和高中的代数，但其中的内容和习题都比较简单，学习过程中从来没有遇到困难。平面几何是一本文革前的教材，其中有不少欧几里得《几何原理》中的定理和习题，边学边做习题，很顺利也学完了。我们五年级那一年，因为从春季升学改为秋季升学，五年级一共读了三个学期，这期间把中学代数和几何都学完了。因为学制反复改革，小学二年级也读了三个学期，小学五年级毕业实际上是读了六年。记得五年级时正好赶上文革中的＂教育回潮＂，老师上课也比较认真，算术课每天布置大约十道题目，我很快就做完了，从来不复查，一学期有一千多道作业题，通常只错一两道，回想起来自己也很惊讶。1974年秋天进了家门口的扬州中学，当时是就近入学，划片划进扬中的。一个年级共10个班级，有500多个学生。抗战前，扬州中学、南开中学、上海中学和北京四中并称四大名中，在全国范围内招收高中生。初一开始自学三角函数，还记得我爸教我这些三角函数的英语读音。当时学校里的英文只教了一点点，三年多学了400多个单词，学完了还忘了一大半。不到一个学期时间，我就学完了三角函数课程，然后开始学解析几何，到了75年5月份，也都学完了。这两本教材是当时在新华书店买的，本来是为了当时的工农兵学员上大学时补中学课程用的，内容比文革前的中学课本略微简单一点。学完之后，印象最深的是能够计算人造卫星的轨迹以及从人造卫星可以看到的地球面积。初一上学期，我还解决了一个有趣的小问题。当时流行一种游戏，就是用52张不含大小王的扑克牌，任取四张用四则运算算24点。我就思考一个问题，一共会有多少种不同的组合（不管是否能算出24点），当时刚学完排列组合，我用刚学会的方法，花了两三周的时间，终于推导出公式。当然，这个重复组合的问题，早在十七世纪就被解决了，但我当时不知道，也无法查阅相关文献。后来又将公式推广到有m*n张牌的一般情景，并且用刚学会的数学归纳法进行了证明。我父亲鼓励我把证明写出来，寄给中科院数学所，希望得到专家的指点和帮助。寄出不久，就收到了一位名叫＂徐伟宣＂老师的回信，对我的证明表示肯定，并鼓励我继续学习，建议下一步学习微积分。多年后访问在应用数学所工作的大学同学，居然发现有一间办公室门上有徐伟宣的名字，是所里的资深研究员。当时他只是一名助理研究员，1964年从中山大学数学系毕业后考取了华罗庚的研究生，文革期间参加了华罗庚的优选法推广小组。意想不到的巧合是，六年后的1981年秋天，我收到了数学所万哲先院士的来信，让我考他的研究生，这是后话。初一下学期学完中学数学后，我父亲还没有找到任何微积分教材，也不敢向其他中学数学老师借书。文革期间狠批＂白专道路＂，在家自学被别人知道后有风险。在学校里没有任何人知道我在自学，连邻居也不太清楚我在家看什么书。正巧当时在新华书店看到一本书，《中等数学教程》，是从英文版翻译过来的，从高中数学讲起，最后两章分别是微分学和积分学，但加起来一共才有100页，内容很简单。我从75年6月1日开始学起，一个多月时间就看完了。这期间我父亲写信给他远在辽宁锦州的四叔，他抗战期间考取了西南联大数学系，还没有毕业就去延安参加了革命，因为有学历，33岁就当上了辽西省宣传部副部长，后来因为芝麻大的历史问题，被贬到中学教书，文革中又被下放到农村劳动养猪，吃尽苦头，文革后期才重新回到中学教书。他文革时将家里几乎所有的书都处理掉了，只留下两本微积分教材，是五十年代从俄国数学家鲁金写的书翻译成中文的。我的四爷爷收到信后，很高兴地将两本微积分教材寄给我们。收到书后，我初二上学期一个学期就将两本共800多页的书看完了，并且做了其中95%以上的计算题，记得有几道较难的积分题目没有做出来。但对有关极限定义的证明题理解不深，似乎只有一些模糊的概念。上了大学后才明白，对于数学系的学生来说，最重要的是要理解极限在数学上的严格定义以及各个定理的理论证明，可惜当时没有专业的老师指导，走了弯路。学完微积分后，下一步再学什么没有了主意。这时正好在书店看到一本刚出版的书，是江西出版社出版的《高中数学题解》，里面大约有300道题目，并附有解答，题目有一定的挑战性，大约相当于高考数学题中比较难的那部分。我很少看答案，基本上是看完题目后自己想方法做出来，这对我以后做中学数学题目有很大帮助。这期间还看了一些文革前出版的趣味数学方面的书籍，其中有对数论中各种著名猜想的介绍，引起我很大的兴趣。记得当时在新华书店还买过三本书，一本是马克思的《数学手稿》，只看了其中一部分。二是一位安徽中学教师写的《十位对数表》，只有90多页，比五十年代翻译出版的苏联《十位对数表》少了90%的篇幅，因为多用了一次泰勒展开式做插值。我看完后有个新的想法，就是再多用一次泰勒展开式插值，可以将对数表缩减到八九页。三是华罗庚的《数论导引》，大开本精装，价格4.6元，非常贵，记得只看了第一章。做完《高中数学题解》后，初二也结束了。放暑假后不久的7月28日，就发生了唐山大地震，自学自然就停了，因为住在地震篷里的生活很不稳定。从1972年5月1日开始，到1976年7月底，我的自学时间总计四年零三个月，一共写了28本日记本，一年约六本，平均两个月一本，我父亲也是一次给我买六本日记本。虽然日记本里每天不间断，实际上是每周只学两到四天，每次一小时左右，可以做两三道题目，每天一道题目，就是两三天的日记了。偶尔也会写＂正常的文字日记＂，每月大约有三五次。这些日记本以后装订成册，在学校校史展览馆里展览了多年，八十年代中期才取回家，所以七十年代末和八十年代在扬州中学上学的学生，都知道我自学的故事。当时我不到13岁就自学微积分，在文革中应该没有先例，据我了解很多学数学人士的情况，即使在文革前中国应该也没有，特别是在没有任何人指导的情况下自学，肯定更没有了。现在读书的条件太好了，想让一个初一小孩学微积分，并不困难，只要提早两三年学习中学数学，到时候再找一位数学老师指点一下就可以了，每年全国有几十人也不奇怪。不过这么早就被迫学习微积分，大多数未来也不会对数学产生兴趣。1976年7月28日唐山大地震后，全国很多地方的老百姓产生了恐惧，以为本地也要发生大地震。秋季开学后不久，我们中学就成立了地震测报小组，由一位物理老师负责，用简陋的设备测量地表的电压电流等参数。我因为住得离学校很近，也报名参加了，每周还要值一两次夜班。测量数据出来后，我们将数据画在一张图上，试图找出规律来预测地震，但没有人提出任何量化的方法。过了一段时间后，我提出用＂最小二乘法＂来找出变量之间的线性关系，这个方法通常在微积分教材中才有，现在很多大学的统计课程中也有。物理老师听到后，有点惊讶，他问我是怎么想到这个方法的，我只好如实告之，说自己已经学过微积分了。他看到我做出正确的结果，自然相信了。到了77年初，中学的校领导也知道了，77年春季学校安排一位姓黄的一级教师给我们班上数学课，应该是想考察一下我自学的效果如何。数学老师上完每堂课，都会布置几道较难的附加题，我很快就能做出。不久之后，学校将我的情况反映给了扬州市教育局，教育局领导也很重视，认为这是一个可以宣传的典型，因为文革后拨乱反正需要这类典型。之后教育局联系到了扬州市宣传部，宣传部派了两人来我们中学几次，对我进行采访。正式高考前的12月1日，江苏省出版的《新华日报》上发表了一篇专门介绍我文革中坚持自学数学的报道，大约有两千字，就是扬州市宣传部组织人写的，后来我在扬州出名主要是因为这篇报道，而不是以后的高考成绩。高考前的11月份要填报考志愿，宣传部写好的文章也送到《新华日报》准备发表了，有些学校领导和老师担心如果我考不上大学，会给学校丢脸，建议我选择扬州师范学院作为第三志愿保底，但数学老师建议我只报考著名大学，他知道我的水平，所以我报的三个志愿依次为中科大，复旦大学，南京大学，毫不犹豫都选择了数学系（1977年北大数学系没有招生），12月11日和12日参加高考，到78年2月初才收到录取通知书，顺利考上科大数学系。科大数学系77级毕业合影。前排居中者为系主任华罗庚教授。【作者简介】王晴：江苏的高考状元，他后来考美国的精算师， 一次过9门，也创了世界纪录；1982年中国科技大学数学系毕业后，因成绩优异被保送出国留学，并获得威斯康辛大学麦迪逊分校奖学金，获数学博士学位；王晴先生现任国内某外资保险公司总精算师。人文科大｜程轶平：亲历1987年“高考换卷”事件
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