（版权所有，转载请联系作者）

十万个为什么 3.0 丛书 

***

我们处在一个信息爆炸的世界，这几年蹿红的AI又在加码学习并制造各种信息。目前的计算机算力远远不够，算力最强的GPU芯片都卖空了，英伟达股票不断飙涨。幸好我们看到了曙光，比GPU算力更强的QPU-量子处理器或量子计算机-会于2030年代进入市场，只争朝夕的硬件工程师们发出了这样的预告。

可是懂得量子算法的软件工程师们在哪里？现在的量子信息教程太难懂了，即使博士毕业也不一定能设计量子算法和通信协议。这本书是从全新的思路讲述量子信息，目标是教信息工程相关专业的本科生学会现有的量子算法和通信协议进而能够编程。我们更高的期望是通过这本书，有些学生进而能够设计新的算法和协议。

量子信息是关于量子波承载，传输和处理信息的理论。一个量子波就是一个量子比特。量子这个词总会让人想起那个神秘的薛定谔猫和那对魔幻双光子引出的悖论，这就是目前量子信息书的问题。首先这些书不是建立在信息论基础上，很多物理学家甚至否认香农创立的信息论适用于量子信息。再者，这些书引入很多复杂而于信息无关的量子物理理论，比如用冯纽曼熵替代香农信息熵，试图弥补缺失的信息学基础知识。这样的量子信息就变得神乎其神，不可思议。有些科学家更是利用这些神秘性，借机夸大量子通信这个量子信息技术中本并不重要的应用，把这个很多科学家用于演示而不认为有宽阔实用远景的技术，夸大的神乎其神。

△ 克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916年4月30日-2001年2月26日）生于美国密歇根州的加洛德（Petoskey），1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电子工程学士学位，1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工程硕士学位。1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。1956年他成为麻省理工学院（MIT）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。香农在马萨诸塞州Medford辞世，享年85岁。贝尔实验室和MIT发表的讣告都尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基人。

本书的新思路首先是以信息论为基础；再者，它只需引入一些简单的量子物理概念，着重点在如何用量子波参量承载信息，而不涉及解复杂的波动方程。另外，本书借助通信理论的框架和术语。现代通信都是用电磁波承载和传输信息，我们每天都用。通信理论是一套非常系统实用的理论，套用它的框架和术语，我们的量子信息理论就会同样系统实用。

信息好像是个难定义的东西，反正我们看到它，肯定都认识的。当我们在诊所量血压，那个护士会读出我们的血压是多少毫米。我们的生命生理信息怎么能用毫米量呢？那是因为不久之前，护士会看一个水银柱高度读出我们的血压值。那就是说信息可以用数字代表，并由某物理量承载或显示，比如那个水银柱的高度。把信息用数字代表，信息学里叫编码(encoding)。即使文字可以用写在纸上的字承载和显示，但在电子信息技术里也必须用ASCII或Unicode码代表。所以将信息定义成有用的数字是不会错的，代表信息的数字也叫码(symbol)。

I.3 误差

模拟信息技术的好处在可以承载无限多信息，问题在能否克服噪声。理论上，量子比特可以克服噪声而承载模拟信息，所以可以承载无穷多信息，这就是量子计算强大算力的根源。至于它为什么能克服噪声，在于量子比特运算只用幺变换，进一步解释则需要超出本篇的信息学和物理学的知识。

另一方面量子比特又有个根本问题局限它适用的范围：读取信息是个模拟-数字转换（A-D conversion or ADC），一个量子比特最多能读出一个比特的信息。这好像是所有模拟-数字转换过程都有的量化误差(quanatize error)，系统误差的一种；但与其它模拟-数字转换不同的是量子比特本质上不能通过改进精度减小这个误差。

我们能够看到，量子计算和通信的输入和输出都是数字信息；计算和通信传输中间数值却可以是包括实数的无限多数值，因而有强大的算力，但读取输出严重限制了算力适用范围。量子计算的难点在于如何将计算结果变得可以准确读取，绕过量化误差。量子通信则利用这个限制，我们下面会举例说明。

量子物理揭示了两个物质世界本质：1.所有物质归根到底都是波，2.所有波的能量或质量只取整数值。第一个本质揭示了物质的波性，第二个本质揭示了物质的粒子性或量子性，这所谓的波粒二象性涵盖了量子理论的全部, 就这么简单。所以所有物质本质都是量子波，只不过我们关心的是那些能按一份一份能量或质量分开做量子比特的波。

量子性除了说每种波的能量或质量都是其最小单位的整数倍，别无它意。本来这个概念很简单，一句话就全概括了， 而波性很丰富复杂，大学量子物理教程大部分是教如何解波动方程，需要很多计算，美国康奈尔大学默明教授的“闭嘴吧，去算！”忠告就是这个意思。可是这个忠告没能阻止众多物理学家因为本来简单的量子性的解释争论不休。其实各种迷惑和荒谬的结论都源于语言隐含歧义的误导。比如很多人从粒子性这个名词，就会联想到其它意思，尤其是尺寸的大小和空间位置这些本都是由波性决定的特性。

如果你还为量子性困惑，最不该的是搅尽脑汁去理解，最应该检讨的是有没有掺入描述语言带来的联想或假设。牛顿说光是一粒一粒的物质，是完全错的，因为“粒”隐含着尺寸小的联想。把光想象成一滴一滴的也是错的，想象成一层一层还是错了，这些量词都隐含某些尺寸的错觉。光的量子性是说我们不能把电灯的光无限的拧弱，灯光的能量或与之成正比的强度是某单位的整数倍，弱到只有一个单位就不能再弱了，否则就完全熄灭了。

套用通信理论框架，量子计算和通信流程如下图示，其中编码，解码，调制，解调和传输是信息论和通信理论术语。调制实际上也是一种波参数转换。

II.3  量子比特调制读取限制

偏振角度是个二维向量，需要由两个各自对着x和y偏振方向的光探测器测两个方向的投影分量才能确定。但一个光量子比特只有一份能量，只有一个光探测器会得到能量，也就是说4个数字中只有00, 01二值能确且读出，而10, 11不能确且读出。但如果我们知道第一位数字是1，我们可以在读取之前加一个π/4转角的光偏振器，就可确且读取。在读取前加个适当的波参数变换量子门是绕过读取限制的基本方法之一。

多伊奇(David Deutsch)1985年发表了第一个量子算法表现出加倍的算力。从信息层面看，这个算法用10这个既有0又有1的数做输入，下一步就可以并行算f(0)和f(1)的结果。从物理层面看，10对应的是-π/4偏振波，它又可以分解成偏振x和y的两个波；这两个分解波可以各自依f(x)变换实现并行计算。当然这个算法还有更多细节需要以后展开论述。

BB84量子通信协议是1984年在贝尔实验室工作的贝内特（Charles Bennett）与布拉萨（Gilles Brassard）发表的演示用加密协议，命名用俩人名字的缩写加上年份。比如要发送的信息是一串二进制数字1100…，本来是用偏振为π/2，π/2，0，0…的一个个量子比特发送的，但是发送之前BB84协议用一串相配的随机二进制密钥数字（比如0101…）决定是否另将每个量子比特加个-π/4转角的光偏振器，密钥为1加，为0不加。接收方有同样的密钥数字会知道在读取之前是否加个π/4转角的光偏振器绕过读取限制。而窃听者则不知如何正确读取而得不到原发送信息。

从信息层面看，这个协议是个简单一次性密码加密：把密钥和要发送信息数字一左一右配对成为两个比特的一串数字，（01）, (11), (00), (10), …发送。窃听者肯定不能将承载两个比特的量子比特完全读出。而接收方已知其中的密钥比特信息，自然能读取另一个比特信息。